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哈喽成人黄色电影，我是小白~

统计磨真金不怕火步调好像匡助考证模子的性能各别是否具备统计显耀性，幸免隔断巧合。通过这些步调，不错确保实验隔断具有可重复性和矜重性，从而复古科学论断的灵验性。此外，统计磨真金不怕火还不错匡助发现不同模子、特征或算法矫正的信得过影响，幸免误导性优化。

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今天共享的内容，波及到：

t 磨真金不怕火（t-test）卡方磨真金不怕火（Chi-Square Test）方差分析（ANOVA）Mann-Whitney U 磨真金不怕火Kolmogorov-Smirnov 磨真金不怕火（K-S 磨真金不怕火）Wilcoxon 美艳秩磨真金不怕火Kruskal-Wallis 磨真金不怕火Fisher 精准磨真金不怕火McNemar 磨真金不怕火Cochran's Q 磨真金不怕火

通盘来看下细节~

1. t 磨真金不怕火（t-test）

t 磨真金不怕火是用于比较两个样本均值的假定磨真金不怕火步调，假定数据征服正态散布。它包括单样本 t 磨真金不怕火、稀少样本 t 磨真金不怕火和配对样本 t 磨真金不怕火。

旨趣

t 磨真金不怕火基于样本均值与总体均值的各别，磋议了样本规范误的影响。其要道想想是，若是两个样本均值的各别在合理限制内，则以为它们来自疏通的总体，不然就以为它们有显耀各别。

中枢公式

稀少样本 t 磨真金不怕火的统计量为：

 差别是样本 1 和样本 2 的均值 差别是两个样本的方差 是两个样本的样本数目公式推导

假定两个稀少样原本自疏通的总体。凭据中心极终局理，样本均值类似征服正态散布。假定样本方差未知，我们使用样本方差代替总体方差进行臆度。

1. 均值的各别：样本均值的各别为 。

2. 规范误的计较：关于两个样本均值的规范误，公式为

3. t 值计较：将均值各别除以规范误，得到 t 值：

4. t 散布：通过计较得到的 t 值，不错凭据 t 散布表来笃定 p 值，p 值反应了均值各别的显耀性。

5. 摆脱度：t 散布的摆脱度为 。

若是计较出的 t 值首先临界值，则断绝零假定，即以为两个样本的均值显耀不同。

Python罢了

假定我们想磨真金不怕火一种新的训诲步调是否比传统步调更灵验。在这个实验中，我们有两个稀少的学生组：一个组使用传统训诲步调，另一个组使用新的训诲步调。我们想比较这两组学生在最终考试中的平均得益，以笃定新的训诲步调是否有显耀进步学生的得益。

数据集面孔：

传统步调组：学生使用传统训诲步调，他们的得益从某个正态散布中马上生成。新步调组：学生使用新的训诲步调，他们的得益从另一个正态散布中马上生成。

我们将使用两个样本的稀少 t 磨真金不怕火来比较这两个组的平均得益，假定新步调能进步学生的平平分数。

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snsfrom scipy import stats# 开垦马上种子，保证隔断的可重复性np.random.seed(42)# 生成诬捏数据# 传统步调组，正态散布，均值为70，规范差为10，样本量为50traditional_scores = np.random.normal(loc=70， scale=10， size=50)# 新步调组，正态散布，均值为75，规范差为12，样本量为50new_method_scores = np.random.normal(loc=75， scale=12， size=50)# 稀少样本t磨真金不怕火t_stat， p_value = stats.ttest_ind(traditional_scores， new_method_scores)# 打印t磨真金不怕火隔断print(f'T-statistic: {t_stat:.3f}， P-value: {p_value:.3f}')# 创建一个图形，包含多个子图plt.figure(figsize=(12， 8))# 1. 箱线图 (Boxplot)plt.subplot(2， 2， 1)sns.boxplot(data=[traditional_scores， new_method_scores]， palette='Set2')plt.xticks([0， 1]， ['Traditional Method'， 'New Method'])plt.title('Boxplot of Scores')# 2. 直方图 (Histogram)plt.subplot(2， 2， 2)sns.histplot(traditional_scores， color='blue'， label='Traditional'， kde=True， bins=10， stat='density'， alpha=0.6)sns.histplot(new_method_scores， color='red'， label='New Method'， kde=True， bins=10， stat='density'， alpha=0.6)plt.legend()plt.title('Histogram of Scores')plt.xlabel('Score')plt.ylabel('Density')# 3. 均值柱状图 (Barplot of Means with Standard Error)means = [np.mean(traditional_scores)， np.mean(new_method_scores)]errors = [stats.sem(traditional_scores)， stats.sem(new_method_scores)]  # 规范误plt.subplot(2， 1， 2)plt.bar([0， 1]， means， yerr=errors， capsize=10， color=['blue'， 'red']， alpha=0.7)plt.xticks([0， 1]， ['Traditional Method'， 'New Method'])plt.title('Mean Scores with Standard Error')plt.ylabel('Mean Score')# 转折布局，着重图像重迭plt.tight_layout()# 展示图形plt.show()

数据生成：我们生成了两组诬捏数据，差别代表传统步调组和新步调组的考试得益。

t 磨真金不怕火：通过 scipy.stats.ttest_ind 进行稀少样本的 t 磨真金不怕火，磨真金不怕火两组平均值是否有显耀各别。

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箱线图：展示两组的得益散布，便于不雅察中位数、四分位距和离群点。不错了了地展示数据的麇集趋势和闹翻趋势，匡助判断数据的散布和潜在的特地值。直方图：展示两组得益的频率散布，并叠加核密度臆度弧线，匡助不雅察数据的形态及正态性。连合核密度臆度弧线，好像袒露数据的散布体式，便于考证假定数据的正态性，这关于 t 磨真金不怕火相当蹙迫。均值柱状图：展示每组的平平分和规范误，直不雅地比较均值的各别。连合规范误误差条，能直不雅地展示两组均值的各别偏激不笃定性，从而匡助评估组间各别的大小。2. 卡方磨真金不怕火（Chi-Square Test）

卡方磨真金不怕火用于判断两个分类变量之间是否存在统计显耀的关系。常用于频数数据或分类数据的稀少性磨真金不怕火和拟合优度磨真金不怕火。

旨趣

卡方磨真金不怕火通过比较不雅测值与祈望值，揣度分类变量的稀少性。若是本体不雅测值与祈望值的各别很大，则以为变量之间存在关联。

中枢公式

卡方统计量的计较公式为：

 是不雅察值（不雅测频数） 是祈望值（祈望频数）公式推导

1. 零假定：假定分类变量是稀少的。

2. 祈望频数的计较：祈望频数  的计较为：

3. 各别计较：计较每个单位格的不雅测频数  和祈望频数  的各别宽泛。

4. 归一化各别：用祈望频数  归一化各别，计较卡方统计量。

5. 卡方散布：最终的卡方统计量征服卡方散布，其摆脱度为 ，其中  是行数， 是列数。

通过查卡方散布表，若卡方统计量超出临界值，则断绝零假定，以为两个变量不稀少。

Python罢了

有一组诬捏数据集，包含两个分类变量：家具类型（A， B， C）和客户酣畅度（高， 中， 低）。我们想磨真金不怕火家具类型与客户酣畅度是否存在显耀的关联。

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import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snsfrom scipy.stats import chi2_contingencyfrom statsmodels.graphics.mosaicplot import mosaic# 生成诬捏数据np.random.seed(42)data = pd.DataFrame({    'Product_Type': np.random.choice(['A'， 'B'， 'C']， size=300， p=[0.3， 0.4， 0.3])，    'Customer_Satisfaction': np.random.choice(['High'， 'Medium'， 'Low']， size=300， p=[0.4， 0.3， 0.3])})# 生成交叉表contingency_table = pd.crosstab(data['Product_Type']， data['Customer_Satisfaction'])# 卡方磨真金不怕火chi2， p， dof， expected = chi2_contingency(contingency_table)# 输出隔断print(f'Chi-Square Test Statistic: {chi2}')print(f'P-value: {p}')print(f'Degrees of Freedom: {dof}')print(f'Expected Frequencies: \n{expected}')# 创建图像fig， axes = plt.subplots(2， 2， figsize=(14， 10))# 1. 分组柱状图contingency_table.plot(kind='bar'， stacked=False， ax=axes[0， 0]， color=['#FF6F61'， '#6B5B95'， '#88B04B'])axes[0， 0].set_title('Grouped Bar Plot')axes[0， 0].set_ylabel('Count')axes[0， 0].set_xlabel('Product Type')# 2. 热力求袒露不雅察值和祈望值的各别sns.heatmap(contingency_table - expected， annot=True， cmap='coolwarm'， ax=axes[0， 1])axes[0， 1].set_title('Heatmap of Observed vs Expected')# 3. 马赛克图mosaic(data， ['Product_Type'， 'Customer_Satisfaction']， ax=axes[1， 0]， title='Mosaic Plot')# 4. 堆积柱状图contingency_table.plot(kind='bar'， stacked=True， ax=axes[1， 1]， color=['#FFA07A'， '#20B2AA'， '#9370DB'])axes[1， 1].set_title('Stacked Bar Plot')axes[1， 1].set_ylabel('Count')axes[1， 1].set_xlabel('Product Type')# 转折布局plt.tight_layout()plt.show()

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分组柱状图：该图展示了每种家具类型下客户酣畅度的散布，匡助我们直不雅比较不同分类的不雅测频次。

热力求：展示了不雅察值与祈望值之间的各别，口头赫然的热力求不错直不雅地袒露是否有显耀偏差。

马赛克图：展示了类别之间的相对比例，图形的面积代表不同类别组合的比例，是一个直不雅的方式来展示两个分类变量之间的关系。

堆积柱状图：展示了不同类别之间的积攒散布，便于稽查各类别组合的算计情况。

这些数据分析图形详尽展示了分类变量的频数散布、祈望与本体值的各别，以及两者的关联性。

3. 方差分析（ANOVA）

方差分析用于比较三个或更万般本的均值各别，常用于多组数据的比较。单要素 ANOVA 用于单一因子对响应变量的影响分析。

旨趣

ANOVA 通过比较组间方差和组内方差，判断组间的均值各别是否显耀。组间方差大，讲解不同组之间各别显耀；组内方差反应了组内个体之间的波动。

中枢公式

单要素方差分析的 F 值为：

：组间均方：组内均方：组间宽泛和：组内宽泛和公式推导

1. 零假定：假定总共组的均值相当，即 。

2. 组间宽泛和（SSB）：计较各组均值和总体均值的偏差宽泛：

3. 组内宽泛和（SSW）：计较组内数据和各组均值的偏差宽泛：

4. 均方计较：组间均方（MSB）和组内均方（MSW）差别为组间宽泛和和组内宽泛和除以摆脱度：

5. F 值计较：F 统计量为组间均方与组内均方的比值：

6. F 散布：F 统计量征服  散布，通过查表判断是否断绝零假定。

Python罢了

使用 ANOVA 来磨真金不怕火不同训诲步调的平均得益是否存在显耀各别。为此，我们将生成诬捏数据，并通过可视化展示数据和隔断。

import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snsimport scipy.stats as statsfrom statsmodels.formula.api import olsfrom statsmodels.stats.anova import anova_lmimport statsmodels.api as sm# 开垦马上种子，生成可重复的诬捏数据np.random.seed(42)# 创建诬捏数据集：三个训诲步调，每个步调下有 30 名学生的得益n_students = 30method_A = np.random.normal(loc=75， scale=10， size=n_students)  # 步调 A 的得益method_B = np.random.normal(loc=80， scale=12， size=n_students)  # 步调 B 的得益method_C = np.random.normal(loc=70， scale=9， size=n_students)   # 步调 C 的得益# 构造数据集df = pd.DataFrame({    'Score': np.concatenate([method_A， method_B， method_C])，    'Method': ['A']*n_students + ['B']*n_students + ['C']*n_students})# 1. 方差分析（ANOVA）模子model = ols('Score ~ Method'， data=df).fit()anova_results = anova_lm(model)# 2. 索取残差和拟合值df['Residuals'] = model.residdf['Fitted'] = model.fittedvalues# 开垦绘图作风sns.set(style='whitegrid'， palette='Set2')# 创建画布和子图 (3 行 1 列)fig， axes = plt.subplots(3， 1， figsize=(10， 15))# 3. 绘制箱线图（Boxplot）：不同训诲步调的得益散布sns.boxplot(x='Method'， y='Score'， data=df， ax=axes[0]， linewidth=2.5， width=0.5)axes[0].set_title('Boxplot of Scores by Teaching Method'， fontsize=14)axes[0].set_xlabel('Teaching Method'， fontsize=12)axes[0].set_ylabel('Scores'， fontsize=12)# 4. 绘制均值和规范误差图mean_se_df = df.groupby('Method').agg(Mean=('Score'， 'mean')， SE=('Score'， 'sem')).reset_index()axes[1].errorbar(x=mean_se_df['Method']， y=mean_se_df['Mean']，                  yerr=mean_se_df['SE']， fmt='o'， ecolor='red'， capsize=5， markersize=8， color='blue')axes[1].set_title('Mean and Standard Error of Scores by Teaching Method'， fontsize=14)axes[1].set_xlabel('Teaching Method'， fontsize=12)axes[1].set_ylabel('Mean Scores'， fontsize=12)# 5. 绘制残差图：残差 vs 拟合值sns.residplot(x='Fitted'， y='Residuals'， data=df， ax=axes[2]， lowess=True，               scatter_kws={'color': 'purple'}， line_kws={'color': 'orange'， 'lw': 2})axes[2].set_title('Residual Plot'， fontsize=14)axes[2].set_xlabel('Fitted Values'， fontsize=12)axes[2].set_ylabel('Residuals'， fontsize=12)# 转折图形布局plt.tight_layout()plt.show()# 输出方差分析隔断print('ANOVA Results:\n'， anova_results)

诬捏数据生成：创建了三个不同训诲步调的学生得益数据集，假定步调 A、B 和 C 的得益差别征服正态散布，均值和规范差不同。

ANOVA 磨真金不怕火：通过 statsmodels 库中的 ols 函数拟合线性模子成人黄色电影，使用 anova_lm 进行方差分析。

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箱线图：通过箱线图，我们不错看到每个训诲步调的得益散布情况，便于判断是否有顶点值以及散布的对称性。均值和规范误图：展示了每组的平均得益偏激误差限制，匡助我们不雅察不同训诲步调的平均得益是否存在显耀各别。残差图：通过残差图，我们不错检讨方差分析模子的残差是否均匀散布，从而判断模子拟合的合感性。若是残差不随拟合值的增大而增大，模子拟合是合理的。4. Mann-Whitney U 磨真金不怕火

Mann-Whitney U 磨真金不怕火是一种非参数磨真金不怕火，用于比较两个稀少样本的中位数各别。它不条件数据征服正态散布，是 t 磨真金不怕火的非参数替代步调。

旨趣

该步调基于样本秩的比较，若是两个样原本自归并总体，两个样本的顺次统计量应该羼杂散布。若是存在中位数各别，则高秩数据偏向某个样本。

中枢公式

Mann-Whitney U 磨真金不怕火的 U 值公式为：

 是两个样本的大小 是样本 1 的秩和公式推导

1. 秩赋值：将两个样本数据合并，按大小为它们赋予秩（小值秩小）。 

2. 秩和计较：计较样本 1 和样本 2 的秩和 。 

3. U 值计较：

采选较小的 值，并查表笃定其 p 值。Python罢了

两个不同的疗法（颐养A和颐养B），用于颐养患者的慢性疾苦。每个疗法的样本量为50东谈主，并测量了在疗法诈骗后每个患者的疾苦评分。因为数据不是正态散布的，是以我们采选了非参数磨真金不怕火中的Mann-Whitney U磨真金不怕火来比较这两种疗法的疗效是否有显耀各别。

import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snsfrom scipy.stats import mannwhitneyu# 开垦马上种子，便于复现np.random.seed(42)# 生成两个诬捏的疾苦评分数据集 (非正态散布)# 疗法A的疾苦评分treatment_A = np.random.beta(a=2， b=5， size=50) * 10  # Beta散布， 放大到0-10限制# 疗法B的疾苦评分treatment_B = np.random.beta(a=2.5， b=4， size=50) * 10# 创建数据框data = pd.DataFrame({    'Pain Score': np.concatenate([treatment_A， treatment_B])，    'Treatment': ['A'] * 50 + ['B'] * 50})# Mann-Whitney U磨真金不怕火stat， p_value = mannwhitneyu(treatment_A， treatment_B)print(f'Mann-Whitney U磨真金不怕火的统计量: {stat}， p值: {p_value}')# 绘制plt.figure(figsize=(14， 10))# 子图1：箱线图plt.subplot(2， 2， 1)sns.boxplot(x='Treatment'， y='Pain Score'， data=data， palette='Set2')plt.title('Boxplot of Pain Scores for Two Treatments'， fontsize=14)plt.xlabel('Treatment'， fontsize=12)plt.ylabel('Pain Score'， fontsize=12)# 子图2：小提琴图plt.subplot(2， 2， 2)sns.violinplot(x='Treatment'， y='Pain Score'， data=data， palette='Set1')plt.title('Violin Plot of Pain Scores for Two Treatments'， fontsize=14)plt.xlabel('Treatment'， fontsize=12)plt.ylabel('Pain Score'， fontsize=12)# 子图3：积攒散布函数（CDF）plt.subplot(2， 1， 2)sns.ecdfplot(treatment_A， label='Treatment A'， color='blue'， lw=2)sns.ecdfplot(treatment_B， label='Treatment B'， color='orange'， lw=2)plt.title('Cumulative Distribution Function (CDF)'， fontsize=14)plt.xlabel('Pain Score'， fontsize=12)plt.ylabel('CDF'， fontsize=12)plt.legend(title='Treatment')# 转折布局并展示图形plt.tight_layout()plt.show()

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箱线图：通过中位数和四分位数来展示数据集的麇集趋势和闹翻进度，匡助快速发现两个疗法的中心趋势是否存在各别。

小提琴图：比拟箱线图，小提琴图加多了数据散布的密度信息，能展示出数据的散布体式和波动情况，匡助发现每组数据的对称性和麇集情况。

积攒散布函数图(CDF)：展示了每个颐养组在特定疾苦评分下的积攒概率，不错匡助我们稽查两组数据在每个评分区间的积攒散布各别。

这些数据分析图形好像从多个角度考证颐养A和颐养B的疾苦评分是否存在显耀各别，连合Mann-Whitney U磨真金不怕火的隔断，得出统计论断。

5. Kolmogorov-Smirnov 磨真金不怕火（K-S 磨真金不怕火）

Kolmogorov-Smirnov 磨真金不怕火用于比较两个散布的各别，或磨真金不怕火样本是否来自某个已知散布。K-S 磨真金不怕火常用于正态性磨真金不怕火。

旨趣

K-S 磨真金不怕火基于两个积攒散布函数（CDF）之间的最大各别。通过比较样本散布的积攒散布函数和表面散布的积攒散布函数，计较最大各别值 。

中枢公式

K-S 磨真金不怕火统计量为：

 差别为两个散布的积攒散布函数公式推导

1. 积攒散布函数计较：关于每个样本，计较样本的辅导积攒散布函数（ECDF）。

2. 最大各别计较：在每个数据点上，计较两个积攒散布函数之间的完全差值，并找到其最大值 。

3. 查表：通过查 Kolmogorov 散布表，判断  值是否显耀。

Python罢了

生成两个诬捏数据集，一个是正态散布，另一个是指数散布，盘算是使用 K-S 磨真金不怕火来判断它们的散布是否显耀不同。

数据集 1: 正态散布 (均值为 0， 规范差为 1)数据集 2: 指数散布 (λ = 1)import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.stats import kstest， norm， expon# 生成诬捏数据np.random.seed(42)sample_size = 1000# 数据集1：正态散布data_norm = np.random.normal(loc=0， scale=1， size=sample_size)# 数据集2：指数散布data_expon = np.random.exponential(scale=1， size=sample_size)# 实际K-S磨真金不怕火ks_stat， p_value = kstest(data_norm， 'expon'， args=(0， 1))# 生成x轴x = np.linspace(-2， 8， 1000)# 获得积攒散布函数 (CDF)cdf_norm = norm.cdf(x， loc=0， scale=1)cdf_expon = expon.cdf(x， scale=1)# 获得概率密度函数 (PDF)pdf_norm = norm.pdf(x， loc=0， scale=1)pdf_expon = expon.pdf(x， scale=1)# 绘制图形fig， ax = plt.subplots(2， 2， figsize=(12， 10))# 图1：积攒散布函数 (CDF)ax[0， 0].plot(x， cdf_norm， color='blue'， label='Normal CDF'， linewidth=2)ax[0， 0].plot(x， cdf_expon， color='red'， label='Exponential CDF'， linewidth=2)ax[0， 0].set_title('Cumulative Distribution Function (CDF)'， fontsize=14)ax[0， 0].legend()ax[0， 0].grid(True)# 图2：概率密度函数 (PDF)ax[0， 1].plot(x， pdf_norm， color='green'， label='Normal PDF'， linewidth=2)ax[0， 1].plot(x， pdf_expon， color='orange'， label='Exponential PDF'， linewidth=2)ax[0， 1].set_title('Probability Density Function (PDF)'， fontsize=14)ax[0， 1].legend()ax[0， 1].grid(True)# 图3：辅导积攒散布 (Empirical CDF)ecdf_norm_x， ecdf_norm_y = np.sort(data_norm)， np.arange(1， sample_size+1) / sample_sizeecdf_expon_x， ecdf_expon_y = np.sort(data_expon)， np.arange(1， sample_size+1) / sample_sizeax[1， 0].step(ecdf_norm_x， ecdf_norm_y， color='blue'， label='Empirical CDF (Normal)'， where='post')ax[1， 0].step(ecdf_expon_x， ecdf_expon_y， color='red'， label='Empirical CDF (Exponential)'， where='post')ax[1， 0].set_title('Empirical Cumulative Distribution Function'， fontsize=14)ax[1， 0].legend()ax[1， 0].grid(True)# 图4：K-S统计量各别点# 找到各别最大的点（即K-S统计量对应的地点）ks_diff_point = np.argmax(np.abs(cdf_norm - cdf_expon))ax[1， 1].plot(x， np.abs(cdf_norm - cdf_expon)， color='purple'， label='K-S Statistic Difference'， linewidth=2)ax[1， 1].scatter(x[ks_diff_point]， np.abs(cdf_norm[ks_diff_point] - cdf_expon[ks_diff_point])，                  color='black'， zorder=5， label=f'Max Difference: {np.abs(cdf_norm[ks_diff_point] - cdf_expon[ks_diff_point]):.4f}'， s=100)ax[1， 1].set_title('K-S Statistic Difference Plot'， fontsize=14)ax[1， 1].legend()ax[1， 1].grid(True)# 袒露隔断plt.tight_layout()plt.show()# 打印K-S磨真金不怕火隔断print(f'K-S Statistic: {ks_stat:.4f}， P-value: {p_value:.4f}')

诬捏数据生成：data_norm 是从正态散布生成的数据集，均值为 0，规范差为 1。data_expon 是从指数散布生成的数据集，参数 λ=1。

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图1：积攒散布函数 (CDF) 袒露两个散布的积攒散布弧线，便于直不雅比较两个散布的各别。图2：概率密度函数 (PDF) 袒露数据的概率散布，稽查其不同取值限制内的频率散布情况。图3：辅导积攒散布 (Empirical CDF) 是基于本体样本计较的辅导积攒散布，展示数据的本体散布情况。图4：K-S 统计量各别点图，展示了积攒散布函数的各别，并标出了各别最大的点，该点对应 K-S 磨真金不怕火中的统计量。6. Wilcoxon 美艳秩磨真金不怕火

Wilcoxon 美艳秩磨真金不怕火是一种非参数磨真金不怕火，用于比较两个研究样本的中位数各别。时时用于配对样本的比较。

旨趣

该磨真金不怕火凭据两个样本之间的各别值，对各别值进行排序并赋予秩值，判断正负各别是否显耀不同。

中枢公式

Wilcoxon 美艳秩磨真金不怕火的统计量  为：

公式推导

1. 各别计较：关于配对样本，计较每对样本的各别值 。

2. 秩赋值：将各别值按完全值排序，赋予秩值。

3. 美艳赋值：凭据各别的美艳，将正各别和负各别差别赋值。

4. 统计量计较：计较正各别的秩和 ，并通过查表判断显耀性。

Python罢了

假定我们有一组患者，在服用两种不同的药物颐养前后，我们纪录了他们的体重变化。我们想使用 Wilcoxon 美艳秩磨真金不怕火来比较两种药物对体重的影响是否有显耀各别。

import numpy as npimport pandas as pdimport seaborn as snsimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.stats import wilcoxon# 生成诬捏数据集np.random.seed(42)n = 30  # 样本数目before_treatment = np.random.normal(75， 10， n)  # 颐养前体重after_treatment = before_treatment + np.random.normal(-2， 5， n)  # 颐养后体重（假定有体重下落）# 将数据放入DataFramedf = pd.DataFrame({    'Before Treatment': before_treatment，    'After Treatment': after_treatment})# 进行Wilcoxon美艳秩磨真金不怕火stat， p_value = wilcoxon(before_treatment， after_treatment)print(f'Wilcoxon test statistic: {stat}， p-value: {p_value}')# 画出多个图形在一个图中plt.figure(figsize=(14， 8))# 1. 箱线图（展示颐养前后体重的散布）plt.subplot(2， 2， 1)sns.boxplot(data=df， palette='Set2')plt.title('Boxplot of Before and After Treatment')plt.ylabel('Weight (kg)')plt.grid(True)# 2. 密度图（展示数据的概率密度散布）plt.subplot(2， 2， 2)sns.kdeplot(before_treatment， label='Before Treatment'， color='blue'， shade=True)sns.kdeplot(after_treatment， label='After Treatment'， color='red'， shade=True)plt.title('Density Plot of Before and After Treatment')plt.xlabel('Weight (kg)')plt.legend()plt.grid(True)# 3. 散点图（展示颐养前后配对样本的体重变化）plt.subplot(2， 2， 3)plt.scatter(np.arange(n)， before_treatment， color='blue'， label='Before Treatment')plt.scatter(np.arange(n)， after_treatment， color='red'， label='After Treatment')for i in range(n):    plt.plot([i， i]， [before_treatment[i]， after_treatment[i]]， color='gray'， linestyle='--')plt.title('Paired Scatter Plot of Before and After Treatment')plt.xlabel('Sample Index')plt.ylabel('Weight (kg)')plt.legend()plt.grid(True)# 4. 体重变化的差值散布图plt.subplot(2， 2， 4)weight_diff = after_treatment - before_treatmentsns.histplot(weight_diff， kde=True， color='purple'， bins=10)plt.title('Distribution of Weight Change (After - Before)')plt.xlabel('Weight Change (kg)')plt.grid(True)# 转折布局并袒露图像plt.tight_layout()plt.show()

图片

箱线图：用于比较两组体重数据的中位数和散布各别。若是箱线图有显耀各别，可能讲解两组数据存在系统性变化。

密度图：展示颐养前后体重的散布形态，不错直不雅地看出数据的麇集趋势和散布情况。

散点图：每个点对应一个患者的体重变化，配对散点图连线袒露了每个样本在颐养前后的体重各别，有助于可视化个体变化。

体重变化的差值散布图：展示体重变化的散布，匡助我们领路总体上是加多还是减少体重。

7. Kruskal-Wallis 磨真金不怕火

Kruskal-Wallis 磨真金不怕火是一种非参数磨真金不怕火步调，用于比较三个或更多稀少组的中位数各别，属于非参数方差分析（ANOVA）的推广版块。它不条件数据征服正态散布，也不需要组间方差皆性假定。

旨趣

Kruskal-Wallis 磨真金不怕火通过比较样本的秩次，将总共样本的不雅测值排序并赋予秩次，然后比较不同组的秩和。若是各组的秩和各别显耀，则以为这些组的中位数存在显耀各别。

中枢公式

Kruskal-Wallis 磨真金不怕火的统计量  计较公式为：

 是第  组的秩和 是第  组的样本大小 是总样本数，即 公式推导

1. 秩排序：将总共样本的不雅测值  （即第  组的第  个不雅测值）按大小排序，并赋予秩次。若是有疏通的不雅测值，则平均赋秩。

2. 计较秩和：每组数据的秩和  计较为：

3. 统计量  计较：将每组的秩和代入公式，得到统计量 。

4. 磨真金不怕火隔断：Kruskal-Wallis 磨真金不怕火的统计量  类似征服卡方散布，其摆脱度为 ，其中  是组数。通过查卡方散布表，判断  是否显耀。若是  首先临界值，则断绝零假定，以为组间存在显耀各别。

Python罢了

我们使用诬捏数据集，通过绘制以下数据分析图来讲解问题~

箱线图 (Boxplot)：用于袒露不同组的数据散布，卓著数据的中位数、四分位数和离群值。

小提琴图 (Violin Plot)：展示数据的概率密度散布和数据散布的体式。

条形图 (Bar Plot)：展示不同组的均值和规范误差，不错用来浅易展示数据各别。

Kruskal-Wallis磨真金不怕火隔断展示图：在图像上标出显耀性磨真金不怕火隔断。

import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snsfrom scipy.stats import kruskal# 开垦马上种子以确保隔断可重复np.random.seed(42)# 创建诬捏数据集 (3组数据)group_1 = np.random.normal(loc=5， scale=1.5， size=100)group_2 = np.random.normal(loc=7， scale=2.0， size=100)group_3 = np.random.normal(loc=6， scale=1.2， size=100)# 将数据整合到一个DataFrame中df = pd.DataFrame({    'Value': np.concatenate([group_1， group_2， group_3])，    'Group': ['Group 1']*100 + ['Group 2']*100 + ['Group 3']*100})# 进行Kruskal-Wallis磨真金不怕火stat， p_value = kruskal(group_1， group_2， group_3)# 创建图形plt.figure(figsize=(15， 10))# 1. 箱线图 (Boxplot)plt.subplot(2， 2， 1)sns.boxplot(x='Group'， y='Value'， data=df， palette='Set2')plt.title('Boxplot of Groups')plt.ylabel('Value')plt.grid(True)# 2. 小提琴图 (Violin Plot)plt.subplot(2， 2， 2)sns.violinplot(x='Group'， y='Value'， data=df， palette='Set1')plt.title('Violin Plot of Groups')plt.ylabel('Value')plt.grid(True)# 3. 条形图 (Bar Plot)plt.subplot(2， 2， 3)sns.barplot(x='Group'， y='Value'， data=df， ci='sd'， palette='Set3')plt.title('Bar Plot with Error Bars (Mean ± SD)')plt.ylabel('Mean Value')plt.grid(True)# 4. Kruskal-Wallis 磨真金不怕火隔断展示plt.subplot(2， 2， 4)sns.boxplot(x='Group'， y='Value'， data=df， palette='coolwarm')plt.text(0.5， max(df['Value']) - 1， f'Kruskal-Wallis H-statistic: {stat:.2f}'， fontsize=12， ha='center')plt.text(0.5， max(df['Value']) - 2， f'p-value: {p_value:.4f}'， fontsize=12， ha='center')plt.title('Kruskal-Wallis Test Result')plt.ylabel('Value')plt.grid(True)# 转折图形布局plt.tight_layout()plt.show()

图片

箱线图 (Boxplot)：箱线图不错直不雅地展示每组数据的中位数、四分位限制和离群值。用于对比不同组数据的闹翻性及位置各别。

小提琴图 (Violin Plot)：比拟箱线图，小提琴图加多了数据的密度臆度，使得不错看到每组数据的散布形态，尤其是某些组可能的多峰散布。

条形图 (Bar Plot)：浅易展示各组的均值和规范误差，能让东谈主更容易看出数据的麇集趋势与变异情况。

Kruskal-Wallis 磨真金不怕火隔断展示图：在数据散布图形上标注Kruskal-Wallis磨真金不怕火隔断，讲解各组之间是否存在显耀各别。这种展示方式不错将统计隔断和数据散布可视化地连合在通盘。

8. Fisher 精准磨真金不怕火

Fisher 精准磨真金不怕火用于解决两个分类变量之间的稀少性磨真金不怕火，尽头适用于小样本数据或  的列联表。它通过计较每种可能的样本摆列概率，准确判断两个变量是否稀少。

旨趣

Fisher 精准磨真金不怕火基于超几何散布，计较在  列联表中，本体不雅察到的样本摆列是否与假定的稀少性一致。磨真金不怕火通过总共可能的摆列概率之和，得出是否存在显耀性各别。

中枢公式

Fisher 精准磨真金不怕火的公式为：

 是  列联表中的频数 是样本总和，即  是组合数公式推导

1. 列联表界说：给定  的列联表：

图片

2. 超几何散布：假定行变量和列变量稀少，则样本中的各元素征服超几何散布。列联表中的元素示意抽样隔断，而超几何散布计较某个特定组合发生的概率。

3. 组合数计较：Fisher 精准磨真金不怕火通过计较总共可能的列联表确立，并基于每种确立的概率计较总体显耀性。

每种可能组合的概率为：

4. p 值计较：将总共更顶点的组合概率相加，得到总的 p 值。若是 p 值小于显耀性水平 ，则断绝稀少性假定。

Python罢了

假定我们想筹商一个病院中不同庚齿段（后生、中年、老年）患者是否在不同性别（男性、女性）之间的就诊频率有显耀各别。

import numpy as npimport pandas as pdimport seaborn as snsimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.stats import fisher_exactfrom statsmodels.graphics.mosaicplot import mosaicfrom matplotlib import colors# 开垦马上种子np.random.seed(42)# 诬捏数据集data = {    'Age Group': np.random.choice(['Youth'， 'Middle-aged'， 'Senior']， size=100)，    'Gender': np.random.choice(['Male'， 'Female']， size=100)}df = pd.DataFrame(data)# 采选两个年齿组df_filtered = df[df['Age Group'].isin(['Youth'， 'Middle-aged'])]# 生成交叉表contingency_table = pd.crosstab(df_filtered['Age Group']， df_filtered['Gender'])# 进行 Fisher 精准磨真金不怕火oddsratio， p_value = fisher_exact(contingency_table)print(f'Fisher Exact Test p-value: {p_value}')# 绘制分析图形fig， axes = plt.subplots(1， 3， figsize=(18， 6))# 图1：堆叠条形图contingency_table.plot(kind='bar'， stacked=True， ax=axes[0]， color=['#FF9999'，'#66B3FF'])axes[0].set_title('Stacked Bar Plot of Age Group vs Gender')axes[0].set_xlabel('Age Group')axes[0].set_ylabel('Count')axes[0].legend(title='Gender')# 图2：热图sns.heatmap(contingency_table， annot=True， fmt='d'， cmap='YlGnBu'， cbar=True， ax=axes[1])axes[1].set_title('Heatmap of Age Group vs Gender')# 图3：马赛克图props = lambda key: {'color': ['#FF9999'，'#66B3FF'][key[1] == 'Female']}mosaic(df_filtered， ['Age Group'， 'Gender']， ax=axes[2]， properties=props)axes[2].set_title('Mosaic Plot of Age Group vs Gender')# 转折布局plt.tight_layout()plt.show()

图片

堆叠条形图：通过条形的高度和口头来比较不同性别在各个年齿段的散布，不雅察是否存在显耀的比例各别。

热图：交叉表的频数通过口头强度展示，便于直不雅不雅察哪些组合的频次较高或较低。

马赛克图：通过各矩形区域的大小展示不同庚齿组和性别的组合频率，面积越大，频率越高，了了呈现比例关系。

9. McNemar 磨真金不怕火

McNemar 磨真金不怕火用于分析配对样本的分类变量，尽头是比较两种解决隔断在二分类变量上的各别。它常用于评估两种会诊步调或实验前后各别。

旨趣

McNemar 磨真金不怕火基于配对样本的  列联表，通过比较两种隔断的各别，判断解决前后的变化是否显耀。尽头关怀变化的标的和不合称性。

中枢公式

McNemar 磨真金不怕火的统计量为：

 和  是列联表中配对样本的不同响应数公式推导

1. 列联表界说：关于配对样本数据，构造  列联表：

图片

其中  和  示意解决前后响应一致的个数， 和  示意响应转变的个数。

2. 磨真金不怕火各别：McNemar 磨真金不怕火要点分析  和  的不合称性，示意样本在两个解决隔断之间的不同变化。通过磨真金不怕火  和  的各别是否显耀，判断解决是否灵验。

3. 统计量计较：计较 McNemar 统计量：

4. 摆脱度与显耀性：该统计量征服摆脱度为 1 的卡方散布。若是  首先临界值，则以为两个解决隔断有显耀各别。

Python罢了

通过分析一个假定的二分类变量的变化（举例，测试前后某个颐养步调的隔断），并展示数据的散布、变化情况偏激统计隔断。

import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snsfrom statsmodels.stats.contingency_tables import mcnemar# 开垦马上种子以保证隔断可重现np.random.seed(42)# 生成诬捏数据# 前后景况: 0 = 未好转， 1 = 好转data = {    'Before': [0] * 14 + [1] * 36，  # 14东谈主未好转，36东谈主好转    'After': [0] * 10 + [1] * 26 + [0] * 14  # 10东谈主好转，26东谈主未好转}df = pd.DataFrame(data)# 进行 McNemar 磨真金不怕火# 造成 2x2 频数表table = pd.crosstab(df['Before']， df['After'])print('2x2 Contingency Table:')print(table)# McNemar 磨真金不怕火result = mcnemar(table， exact=False)print(f'McNemar Test Results: Statistic = {result.statistic}， p-value = {result.pvalue}')# 可视化plt.figure(figsize=(14， 8))# 堆叠条形图plt.subplot(2， 2， 1)sns.countplot(data=df， x='Before'， hue='After'， palette='bright')plt.title('Change in Status Before and After Treatment')plt.xticks([0， 1]， ['Not Improved'， 'Improved'])plt.ylabel('Count')# 羞辱矩阵plt.subplot(2， 2， 2)sns.heatmap(table， annot=True， fmt='d'， cmap='viridis'， cbar=False， xticklabels=['Not Improved'， 'Improved']， yticklabels=['Not Improved'， 'Improved'])plt.title('Confusion Matrix')plt.xlabel('Post-Treatment Status')plt.ylabel('Pre-Treatment Status')# 比例饼图plt.subplot(2， 2， (3， 4))proportions = table.values.flatten()labels = ['Not Improved-Not Improved'， 'Not Improved-Improved'， 'Improved-Not Improved'， 'Improved-Improved']plt.pie(proportions， labels=labels， autopct='%1.1f%%'， startangle=90， colors=sns.color_palette('bright'， len(labels)))plt.title('Proportional Change in Status')plt.tight_layout()plt.show()

数据生成：使用 NumPy 和 Pandas 创建一个包含颐养前后景况的诬捏数据集。“Before”列示意颐养前的景况，“After”列示意颐养后的景况。

McNemar 磨真金不怕火：使用 statsmodels 库中的 mcnemar 步调进行 McNemar 磨真金不怕火，输出统计量和 p 值，以判断颐养隔断的显耀性。

图片

堆叠条形图袒露颐养前后景况的变化情况，便于直不雅了解各景况的东谈主数散布。羞辱矩阵用热图示意，匡助领路本体景况与瞻望景况之间的关系。比例饼图了了展示景况变化的比例，增强隔断的可读性。

通过 McNemar 磨真金不怕火，我们不错分析颐养前后景况的变化是否具有统计学显耀性。图形化分析不仅不错直不雅呈现数据的散布情况，还不错匡助识别数据中的趋势和模式。

10. Cochran's Q 磨真金不怕火

Cochran's Q 磨真金不怕火是一种非参数磨真金不怕火，用于分析多个研究样本的二分类变量各别。它是 McNemar 磨真金不怕火的推广，不错解决三个或更多研究样本的情况。

旨趣

Cochran's Q 磨真金不怕火基于多个研究样本的二分类数据，通过比较不同解决组的二分类隔断是否一致，判断不同解决是否存在显耀性各别。

中枢公式

Cochran's Q 磨真金不怕火的统计量为：

 是解决组数 是样本数 是第  组的总响应数 是第  组第  个样本的响应（0 或 1）公式推导

1. 列联表构造：针对每个样本的多个解决隔断，构造  的二分类矩阵，每个元素  代表样本  在解决  下的响应。

2. 总响应数计较：关于每个解决组，计较总响应数 。

3. 统计量  计较：通过总响应数和样本的响应各别，计较 Cochran's Q 统计量：

4. 显耀性磨真金不怕火：Q 统计量征服摆脱度为  的卡方散布，通过查表判断是否显耀。若是  首先临界值，则不同解决之间存在显耀性各别。

Python罢了

假定我们有 10 个患者，他们秉承了三种不同的颐养（药物A、药物B 和药物C）。关于每个患者，我们纪录了每种颐养是否告捷（告捷用 1 示意，失败用 0 示意）。我们想知谈这三种颐养步调的告捷率是否有显耀各别。

import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snsfrom statsmodels.stats.contingency_tables import cochrans_q# 生成诬捏数据集np.random.seed(42)data = {    'Patient': ['Patient {}'.format(i+1) for i in range(10)]，    'Drug A': np.random.randint(0， 2， size=10)，    'Drug B': np.random.randint(0， 2， size=10)，    'Drug C': np.random.randint(0， 2， size=10)}df = pd.DataFrame(data)df.set_index('Patient'， inplace=True)# Cochran's Q 磨真金不怕火# Reshape data for Cochran's Q testdata_for_cochrans_q = df.values.T  # Transpose the DataFrame to get treatments as rowsq_stat， p_value = cochrans_q(data_for_cochrans_q)print(f'Cochran's Q 磨真金不怕火统计量: {q_stat:.4f}， p值: {p_value:.4f}')# 可视化分析fig， axs = plt.subplots(2， 2， figsize=(12， 12))# 1. 条形图：展示每种颐养的告捷率success_rate = df.mean().sort_values(ascending=False)axs[0， 0].bar(success_rate.index， success_rate， color=['blue'， 'green'， 'red'])axs[0， 0].set_title('Comparison of Success Rates for Treatments')axs[0， 0].set_ylabel('Success Rate')axs[0， 0].set_ylim(0， 1)# 2. 热力求：展示每个患者在不同颐养中的隔断sns.heatmap(df， cmap='coolwarm'， linewidths=1， linecolor='black'， cbar=False， ax=axs[0， 1])axs[0， 1].set_title('Heatmap of Patient Treatment Outcomes')# 3. 点图：展示患者在每种颐养中的告捷与失败情况for i， drug in enumerate(df.columns):    axs[1， 0].scatter(df.index， df[drug] + i * 0.1， label=drug， s=100， alpha=0.8)axs[1， 0].set_yticks([0， 1])axs[1， 0].set_yticklabels(['Failure'， 'Success'])axs[1， 0].legend()axs[1， 0].set_title('Patient Treatment Outcomes Scatter Plot')# 4. 箱线图：展示不同颐养隔断的散布df_melt = df.melt(var_name='Drug'， value_name='Outcome')sns.boxplot(x='Drug'， y='Outcome'， data=df_melt， palette='Set2'， ax=axs[1， 1])axs[1， 1].set_title('Distribution of Treatment Outcomes')plt.tight_layout()plt.show()

图片

条形图：展示了三种药物的告捷率对比，好像快速识别哪个药物告捷率较高或较低。条形图相当顺应展示分类变量的频率或比例，因此我们使用它来比较药物告捷率。

热力求：展示每个患者在不同药物下的告捷或失败情况，口头的变化使得告捷与失败的模式更直不雅。热力求不错了了地呈现每个患者的隔断模式，通过表靠近比，易于不雅察每种颐养步调的各别。

点图（Dot Plot）：每个患者的每次颐养隔断用点示意，多个颐养之间有渺小位移，使得隔断的档次愈加彰着。点图不错展示出每个个体在不同颐养中的详备隔断，好像从个体层面上评估告捷与失败情况。

箱线图：展示了不同颐养步调的隔断散布。天然数据是二值的，但仍然不错通过箱线图可视化各组的麇集趋势和闹翻情况。箱线图顺应展示数据的散布和闹翻情况，尽管我们的数据是二进制，但仍然不错用于展示颐养隔断的波动。

通过这些图形和Cochran's Q磨真金不怕火隔断，我们不错得出对三种药物的告捷率各别的论断。若是p值小于显耀性水平（时时是0.05），则讲解三种药物的告捷率有显耀各别。

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